Matura z matematyki maj 2023, poziom rozszerzony - arkusz CKE z odpowiedziami

Arkusz sesji głównej z 12 maja 2023 r.: 13 zadań otwartych (14 pozycji razem z podpunktami), 50 punktów i 180 minut. W tabeli niżej każda pozycja ma wynik końcowy albo główny krok dowodu, liczbę punktów i temat. Najwięcej, po 6 punktów, dają zadanie 13 (prosta, parabola i okrąg) i zadanie 12 (najmniejsza wartość funkcji, w dwóch podpunktach).

Data egzaminu: 12 maja 2023
Poziom: poziom rozszerzony
Liczba zadań: 13
Punkty: 50
Czas pracy: 180 min

Odpowiedzi do arkusza (klucz CKE)

Wszystkie zadania w arkuszu rozszerzonym są otwarte. Podajemy wynik końcowy, a przy dowodzie jego główny krok. Za co CKE przyznaje poszczególne punkty, opisują zasady oceniania (link w źródłach na dole strony).

Zadanie	Odpowiedź i temat	Pkt
1	m(t) = 4 · 0,81^t, po 5 dobachFunkcja wykładnicza: rozpad substancji	2
2	1/64Schemat Bernoulliego: co najmniej 4 wygrane z 5 partii	3
3	x₀ = −3, styczna y = −8/11 x + 9/11Styczna do wykresu funkcji wymiernej	3
4	dowód: nierówność daje (x − y)²(x + y) ≤ 0, a x + y = 4Dowód: równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi	3
5	dowód: \|BD\| = 2√3 i \|BN\| = √3 − 1, więc \|ND\| = √3 + 1Trójkąt prostokątny: długość odcinka na wysokości (dowód)	3
6	x = 7π/12 + kπ albo x = 11π/12 + kπ, k ∈ ℤRównanie trygonometryczne: iloczyn sinusa i cosinusa	3
7	√6Sześcian: wysokość trójkąta SBH	4
8	16√3 + 10 (\|AB\| = 8√3 z twierdzenia sinusów)Czworokąt opisany na okręgu: obwód	4
9	x ∈ (−11/3, 14/3)Nierówność z pierwiastkami: wartości bezwzględne	4
10	8a(4 + √10)/3 (iloraz ciągu √10/4)Szereg geometryczny: obwody kwadratów	4
11	m ∈ (11/5, 9/4)Równanie kwadratowe z parametrem: wzory Viète'a	5
12.1	dowód: 81^(log₃x) = x⁴, a współczynnik przy x² jest równy 1Logarytmy: przekształcenie wzoru funkcji	2
12.2	−4 (dla x = 1)Najmniejsza wartość funkcji: pochodna	4
13	C = (11/10, −3/10), przy A = (1/2, −3/2) i B = (3/2, −1/2)Prosta, parabola i okrąg: współrzędne punktu C	6
Razem		50

Najczęstsze pytania o ten arkusz

Kiedy odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym w maju 2023?

Egzamin odbył się 12 maja 2023 r. Trwał 180 minut. Za wszystkie zadania można było zdobyć 50 punktów.

Ile zadań miała matura z matematyki na poziomie rozszerzonym w maju 2023?

Arkusz miał 13 zadań za 50 punktów. Razem z podpunktami klucz CKE liczy 14 pozycji i wszystkie są w tabeli odpowiedzi na tej stronie.

Gdzie znaleźć arkusz i odpowiedzi do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym w maju 2023?

Odpowiedzi do wszystkich 14 pozycji klucza są w tabeli na tej stronie: w zadaniach zamkniętych dosłownie z zasad oceniania CKE, w otwartych sens przykładowego rozwiązania CKE. Oficjalny arkusz i zasady oceniania publikuje Centralna Komisja Egzaminacyjna na cke.gov.pl. Bezpośrednie linki do tych plików PDF są w sekcji „Źródła” na dole strony.

Odpowiedzi do arkusza (klucz CKE)

Najczęstsze pytania o ten arkusz

Teoria do zadań z tej sesji

Źródła