Matura z matematyki maj 2025, poziom rozszerzony - arkusz CKE z odpowiedziami

Arkusz sesji głównej z 12 maja 2025 r.: 12 zadań otwartych (13 pozycji razem z podpunktami), 50 punktów i 180 minut. W tabeli niżej każda pozycja ma wynik końcowy albo główny krok dowodu, liczbę punktów i temat. Najwięcej, 6 punktów, daje zadanie 11 (funkcja kwadratowa z parametrem), a zadanie 12 to optymalizacja objętości stożka za 6 punktów w dwóch podpunktach.

Data egzaminu: 12 maja 2025
Poziom: poziom rozszerzony
Liczba zadań: 12
Punkty: 50
Czas pracy: 180 min

Odpowiedzi do arkusza (klucz CKE)

Wszystkie zadania w arkuszu rozszerzonym są otwarte. Podajemy wynik końcowy, a przy dowodzie jego główny krok. Za co CKE przyznaje poszczególne punkty, opisują zasady oceniania (link w źródłach na dole strony).

Zadanie	Odpowiedź i temat	Pkt
1	o 25% (k = 1,25)Wzrost wykładniczy: populacja bakterii	2
2	dowód: nierówność sprowadza się do (a + 2b)(a − 2b)² > 0Dowód nierówności dla a, b > 0	3
3	\|∢DAC\| = 45°Trójkąt równoboczny: kąt ze stosunku pól	3
4	9/25Prawdopodobieństwo warunkowe: cztery rzuty kostką	3
5	x ∈ (−∞, −10) ∪ (−2/3, +∞)Nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi	4
6	S = 27 albo S = 27/2 (iloraz 1/3 albo −1/3)Suma wyrazów zbieżnego ciągu geometrycznego	4
7	dowód, że \|CD\| : \|AB\| = 1 : 5 (odcinek EF łączący środki ramion ma długość (\|AB\| + \|CD\|)/2)Trapez: stosunek podstaw z warunku na pola	4
8	A = (16/5, −13/5), B = (−1, −2), M = (2/5, −11/5)Punkty wspólne dwóch okręgów i warunek wektorowy	5
9	x ∈ {−2π/3, −π/6, π/3, 5π/6}Równanie trygonometryczne w przedziale [−π, π]	5
10	918Ostrosłup: pole powierzchni bocznej z kąta między ścianami	5
11	m ∈ (−8, −3) ∪ (1, 3/2]Funkcja kwadratowa z parametrem: miejsca zerowe tego samego znaku	6
12.1	dowód wzoru V(h) = (π/3) · 25h³/(h² − 25): z odległości środka podstawy od tworzącej r² = 25h²/(h² − 25)Optymalizacja: stożek o najmniejszej objętości	2
12.2	h = 5√3, najmniejsza objętość 125√3π/2	4
Razem		50

Najczęstsze pytania o ten arkusz

Kiedy odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym w maju 2025?

Egzamin odbył się 12 maja 2025 r. Trwał 180 minut. Za wszystkie zadania można było zdobyć 50 punktów.

Ile zadań miała matura z matematyki na poziomie rozszerzonym w maju 2025?

Arkusz miał 12 zadań za 50 punktów. Razem z podpunktami klucz CKE liczy 13 pozycji i wszystkie są w tabeli odpowiedzi na tej stronie.

Gdzie znaleźć arkusz i odpowiedzi do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym w maju 2025?

Odpowiedzi do wszystkich 13 pozycji klucza są w tabeli na tej stronie: w zadaniach zamkniętych dosłownie z zasad oceniania CKE, w otwartych sens przykładowego rozwiązania CKE. Oficjalny arkusz i zasady oceniania publikuje Centralna Komisja Egzaminacyjna na cke.gov.pl. Bezpośrednie linki do tych plików PDF są w sekcji „Źródła” na dole strony.

Odpowiedzi do arkusza (klucz CKE)

Najczęstsze pytania o ten arkusz

Teoria do zadań z tej sesji

Źródła